Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線是水平直徑。現(xiàn)有一帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為5R，從小球進(jìn)入管口開始，整個(gè)空間中加上一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力在豎直向上的分力大小與小球的重力大小相等，電場(chǎng)力在水平方向上的分力大小也與小球的重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)其軌跡能夠經(jīng)過(guò)A、B連線上的P點(diǎn)。設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量沒(méi)有改變，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小？

（2）小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力大小？

（3）P點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）5mg（3）2R

【解析】

（1）從A到B根據(jù)機(jī)械能守恒求B點(diǎn)速度；

（2）從B到C由動(dòng)能定理求出C點(diǎn)速度，再由向心力公式求出小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力大小；

（3）小球脫離管口后，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，將運(yùn)動(dòng)分解為水平和豎直兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。

（1）A到B由機(jī)械能守恒：

解得

（2）由題意知電場(chǎng)水平分力Fx=mg方向水平向左

電場(chǎng)豎直分力Fy=mg，方向豎直向上

B到C由動(dòng)能定理：

得

在C點(diǎn)由向心力公式得：

得FN=5mg

（3）由C到P由類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)

水平向左做初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

水平方向：Fx=mg=ma，即a＝g

2R=at2，得

BP=vCt=2R