Question

【題目】近日，俄羅斯單板滑雪運動員尼基塔在格陵蘭島進行了一次獨特的滑行。他手握牽引繩的一端，通過快艇牽引在水面上勻速滑行時，滑板與水面呈37°，在2.5s 內前進了50m；隨后以不變的速率滑上傾角為37°的雪面坡道，通過調節使得在雪坡上繩索的拉力恒定，從底端經1.5s ，以26m s的速度從雪坡頂端飛出。已知整個過程中繩索一直水平，滑板與雪坡間的動摩擦因素為0.1，與水面間摩擦不計，尼基塔連同裝備的總質量為80kg 。取g ＝10m/s2，sin37°＝ 0.6，cos37°＝ 0.8，不考慮空氣阻力，求：

（1）尼基塔在水面勻速滑行時速度的大小；

（2）在水面滑行時，牽引尼基塔的繩索彈力的大小；

（3）尼基塔在雪坡上滑行時加速度的大小；

（4）在雪坡上滑行時，牽引尼基塔的繩索彈力的大小。

Answer 1

【答案】（1）20m/s；（2）600N；（3）4m/s2；（4）1167.6N

【解析】

(1)由速度公式進行求解；

(2)由平衡條件列方程求解；

(3)由加速度定義求解；

(4)由牛頓第二定律列方程求解。

(1) 尼基塔在水平面滑行時速度大小為；

(2)在水平面上時繩索的拉力為

；

(3)在雪坡上滑行時加速度

；

(4) 在雪坡上繩索的拉力為

聯立解得：。