Question

【題目】回旋加速器的工作原理如題15-1圖所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，被加速粒子的質量為m，電荷量為+q，加在狹縫間的交變電壓如題15-2圖所示，電壓值的大小為Ub。周期T= 。一束該粒子在t=0- 時間內從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零。現考慮粒子在狹縫中的運動時間，假設能夠出射的粒子每次經過狹縫均做加速運動，不考慮粒子間的相互作用。求：

①出折粒子的動能 ；②粒子從飄入狹縫至動能達到 所需的總時間 ；
③要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應滿足的條件.

Answer 1

【答案】解：①粒子運動半徑為R時

且
解得
②粒子被加速n次達到動能Em ， 則Em=nqU0
粒子在狹縫間做勻加速運動，設n次經過狹縫的總時間為Δt
加速度
勻加速直線運動
由 ，解得
③只有在 0 ~ 時間內飄入的粒子才能每次均被加速
則所占的比例為
由 ,解得 。
【解析】①根據牛頓第二定律，依據洛倫茲力提供向心力，結合動能的表達式，即可求解；②根據一次加速獲得的動能，結合總動能，從而確定加速的次數，再依據運動學公式，求得在電場中加速的時間，最后根據粒子在磁場中的周期公式，即可求解；③根據只有在0到 時間內，飄入的粒子才能每次均被加速，結合有超過99%能射出，從而即可求解．
【考點精析】通過靈活運用帶電微粒（計重力）在電場中的運動和洛倫茲力，掌握帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強電場中所受電場力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法；洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功即可以解答此題．