Question

【題目】如圖所示，某一小車中有一傾角為30°的斜面，當小車沿水平方向向左加速運動時，斜面上的物體m與小車始終保持相對靜止，求：

（1）若物體m所受的摩擦力為零，則小車的加速度為多大？

（2）若小車的加速度大小等于重力加速度g，求斜面對物體的摩擦力的大小和方向．

Answer 1

【答案】（1） （2）斜面對物體的摩擦力大小為 ，方向沿斜面向下

【解析】試題（1）物體不受摩擦力時，受重力和支持力，物塊與小車具有相同的加速度，根據牛頓第二定律求出物塊的加速度，即可得知小車的加速度．

（2）運用正交分解，抓住豎直方向上的合力為零，水平方向產生加速度，求出摩擦力的大小和方向．

解：（1）若物體不受摩擦力，受力如圖所示，

F=mgtanθ=ma，

解得a=．

（2）一般情況下m受三個力作用：重力mg，彈力FN，由于給定的加速度大于臨界加速度，故斜面對物體的靜摩擦力向下．由牛頓第二定律列方程：

FNcos30°﹣Ffsin30°=mg

FNsin30°+Ffcos30°=ma

得Ff=，方向沿斜面向下．

答：（1）小車的加速度為a=．

（2）斜面對物體的摩擦力大小為，方向沿斜面向下．