Question

【題目】豎直平面內有兩個半徑不同的半圓形光滑軌道，如圖所示，A、M、B三點位于同一水平面上，C、D分別為兩軌道的最低點，將兩個相同的小球分別從A、B處同時無初速釋放．則（ ）

A.通過C，D時，兩球的線速度大小相等
B.通過C，D時，兩球的角速度大小相等
C.通過C，D時，兩球的機械能相等
D.通過C，D時，兩球對軌道的壓力相等

Answer 1

【答案】C,D
【解析】解：A、對任意一球研究．設半圓軌道的半徑為r，根據機械能守恒定律得：mgr= ，得：v= ，由于r不同，則v不等．故A錯誤．

B、由v=rω得：ω= = ，可知兩球的角速度大小不等．故B錯誤．

C、兩球的初始位置機械能相等，下滑過程機械能都守恒，所以通過C、D時兩球的機械能相等．則小球通過C點時的速度較小．故C正確．

D、通過圓軌道最低點時小球的向心加速度為an= =2g，與半徑無關，根據牛頓第二定律得：N﹣mg=man，得軌道對小球的支持力大小為N=3mg，則球對軌道的壓力為N′=3mg，與質量無關，則通過C、D時，兩球對軌道的壓力相等．故D正確．

故選：CD

【考點精析】關于本題考查的向心力，需要了解向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力才能得出正確答案．