Question

【題目】如下圖所示，一個質量為M的人，站在臺秤上，一長為R的懸線一端系一個質量為m小球，手拿懸線另一端，小球繞懸線另一端點在豎直平面內做圓周運動，且小球恰好能通過圓軌道最高點，小球到最低點時的速度為 則下列說法正確是（ ）

A. 小球運動到最低點時，臺秤的示數最大且為（M＋6m）g

B. 小球運動到最高點時，臺秤的示數最小且為Mg

C. 小球在a、b、c三個位置臺秤的示數相同

D. 小球從最高點運動到最低點的過程中臺秤的示數增大，人處于超重狀態

Answer 1

【答案】AC

【解析】小球恰好能通過圓軌道最高點，在最高點，細線中拉力為零，小球速度．小球從最高點運動到最低點，由機械能守恒定律， ，在最低點，由牛頓第二定律， ，聯立解得細線中拉力F=6mg．小球運動到最低點時，臺秤的示數最大且為Mg+F=（M+6m）g，選項A正確；小球運動到最高點時，細線中拉力為零，臺秤的示數為Mg，但是不是最小，當小球處于如圖所示狀態時，

設其速度為v1，由牛頓第二定律有：
解得懸線拉力 T=3mg（1-cosθ）
其分力Ty=Tcosθ=3mgcosθ-3mgcos2θ
當cosθ=0.5，即θ=60°時，Ty有最大值，則臺秤的最小示數為Fmin=Mg-Ty=Mg-0.75mg．選項B錯誤；小球在a、b、c三個位置，小球均處于完全失重狀態，臺秤的示數相同，選項C正確；人沒有運動，不會有超重失重狀態，故D錯誤 ；故選AC