Question

【題目】如圖所示，用內壁光滑的薄壁細管彎成的“S”形軌道固定于豎直平面內，其彎曲部分是由兩個半徑均為R的半圓平滑對接而成（圓的半徑遠大于細管內徑），軌道底端D點與粗糙的水平地面相切。現一輛玩具小車m以恒定的功率從E點由靜止開始出發，經過一段時間t之后，出現了故障，發動機自動關閉，小車在水平地面繼續運動并進入“S”形軌道，從軌道的最高點A飛出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C點，C點與下半圓的圓心等高。已知小車與地面之間的動摩擦因數為μ，ED之間的距離為x0，斜面的傾角為30。求：

（1）小車到達C點時的速度大小為多少?

（2）在A點小車對軌道的壓力是多少，方向如何？

（3）小車的恒定功率是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）mg，豎直向上；（3）

【解析】

試題分析：：（1）小車到達A點時的速度為vA，離開A點后做平拋運動，落到C點時，

豎直方向上：h═3R=gt2，

小車到達C點時的豎直分速度：vy=gt，

在C點tan30°=，，

解得：，；

（2）小車在A點的速度，

在A點，由牛頓第二定律得：mg+F=m，

解得：F=mg，方向豎直向下，

由牛頓第三定律可知，小車對軌道的壓力F′=F=mg，豎直向上；

（3）從D到A過程，機械能守恒，由機械能守恒定律得：mvD2=mg4R+mvA2，

小車從E到D的過程，由動能定理得：

Pt-μmgx0=mvD2

解得：；