Question

【題目】如圖所示，在車廂中，一小球被a、b兩根輕質細繩拴住，其中a繩與豎直方向α角，繩b成水平狀態，已知小球的質量為m，求：

（1）車廂靜止時，細繩a和b所受到的拉力；
（2）當車廂以一定的加速度向右運動時，現要保持a繩與豎直方向的夾角α不變，求此時車廂的加速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：車廂靜止時，小球受力如左圖由平衡條件得：

Fbsinα﹣Fa=0

Fbcosα﹣mg=0

聯立解得Fb=mgtanα

答：車廂靜止時，細繩a和b所受到的拉力分別為mgtanα和 ．

（2）解：對小球受力如圖，當Fb=0時，剛好能保持夾角不變，此時小球的加速度最大，則小球所受合力必定水平向右，F=mgtanα

由牛頓第二定律得： 方向水平向右，由于α繩與豎直方向的夾角不變，小車加速度與小球相同

答：當車廂以一定的加速運動時，a繩與豎直方向的夾角不變，而b繩受到的拉力變為零，此時車廂的加速度的大小為gtanα 方向水平向右

【解析】（1）車廂靜止時，小球受到重力、繩a和繩b的拉力．由平衡條件求解拉力．（2）當車廂以一定的加速運動時，由題a繩的拉力和小球的重力的合力產生加速度，方向水平向右，根據牛頓第二定律求出加速度大小和方向．