Question

如圖甲所示，將導體置于磁場中，沿垂直磁場方向通入電流，在導體中垂直于電流和磁場的方向上會產生一個電勢差U_H，這種現象叫霍爾效應．導體中單位體積內的自由電荷數目為n，自由電荷所帶電荷量為q，把k=

1

nq

定義為霍爾系數，利用k已知的霍爾元件制成探頭，其工作面（相當于圖甲中垂直磁場的abb′a′面）可以做到很小，可用來較精確的測量空間某一位置的磁感應強度．
如圖乙所示為一種利用霍爾效應測磁感應強度的一起，其中的探頭固定在探桿的前端，且使探頭的工作面與探桿垂直．
（1）在利用上述儀器測量磁感應強度的過程中，對探桿在磁場中的放置方位有何要求

 

．
（2）該儀器既可以控制通過探頭的電流I的大小，又可以測出所產生的電勢差U_H，并自動計算出探頭所測位置磁感應強度大小．要計算磁感應強度，除了k、I、U_H外，還需要知道哪個物理量

 

．（請填寫下面選項錢的字母）
A．探頭沿磁場方向的厚度l
B．探頭產生電勢差兩面間的距離h
C．探頭沿電流方向的長度L
用上述物理量表示所測磁感應強度大小B=

 

．

Answer 1

分析：使探桿與磁場方向平行；探頭的正對橫截面與磁場方向垂直，此時形成的霍爾電勢差最大．根據電流的微觀表達式，抓住電子所受電場力和洛倫茲力平衡，結合霍爾系數求出磁感應強度的表達式，通過表達式得出需要測量的物理量．

解答：解：（1）應調整探桿的放置方位（或調整探頭的方位），使霍爾電勢差達到最大（或使探桿與磁場方向平行；探頭的正對橫截面與磁場方向垂直；ab b′a′面與磁場方 向垂直）
（2）設探頭中的載流子所帶電荷量為q，根據上述分析可知，探頭處于磁感應強度為B的磁場中，當通有恒定電流I，產生最大穩定霍爾電壓U_H時，有：
qvB=q

UH

h

又因 I=nqhlv和K=

1

nq

聯立可解得：
B=

UHl

k I

所以，還需要知道探頭沿磁場方向的寬度l．
故答案為：（1）使探桿與磁場方向平行；（或 調整探桿的放置方位使霍爾電勢差達到最大；使探頭的工作面與磁場方向垂直；使abb′a′面與磁場方向垂直；）
（2）A，

UHl

kI

．

點評：解決本題的關鍵掌握電流的微觀表達式，以及知道穩定時電子所受的電場力和洛倫茲力平衡．