Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成θ=30°角放置，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.00T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌上端M與P間連接R=0.30Ω的電阻，長(zhǎng)L=0.40m、電阻r=0.10Ω的金屬棒ab與MP等寬緊貼在導(dǎo)軌上，現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，其下滑距離x與時(shí)間t的關(guān)系如下表所示，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g=10m/s2.求：

時(shí)間 t(s)	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70
下滑距離x(m)	0	0.02	0.08	0.15	0.25	0.35	0.45	0.55

（1）在0～0.4s時(shí)間內(nèi)，通過金屬棒ab截面的電荷量；

（2）金屬棒的質(zhì)量；

（3）在0～0.7s時(shí)間內(nèi)，金屬棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱.

Answer 1

【答案】（1）0.25C（2）0.08kg（3）0.045J

【解析】試題分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值，由電量與電流的關(guān)系式求解在0.4s時(shí)間內(nèi)，通過金屬棒ab截面的電荷量．（2）根據(jù)數(shù)據(jù)確定勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間，從而求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度，結(jié)合安培力的表達(dá)式，閉合電路歐姆定律與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，即可求解金屬棒的質(zhì)量；（3）根據(jù)棒在下滑過程中，克服安培力做的功等于回路的焦耳熱，由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，即可求解在0.7s時(shí)間內(nèi)，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值

感應(yīng)電流的平均值

通過金屬棒ab截面的電荷量

由表中數(shù)據(jù)可知

所以

（2）由表中數(shù)據(jù)可知，0.3s后棒作勻速運(yùn)動(dòng)的速度為

由平衡條件得；安培力為；

由閉合電路歐姆定律得： ；

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為；

聯(lián)立得， ；

（3）棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳熱．則：

得：

金屬棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱