Question

【題目】如圖所示，空間存在著方向豎直向上的勻強電場和方向垂直于紙面向內、磁感應強度大小為B的勻強磁場，帶電荷量為+q、質量為m的小球Q靜置在光滑絕緣的水平高臺邊緣，另一質量為m、不帶電的絕緣小球P以水平初速度v0向Q運動，，兩小球P、Q可視為質點，正碰過程中沒有機械能損失且電荷量不發生轉移。已知勻強電場的電場強度，水平臺面距地面高度，重力加速度為g，不計空氣阻力。

（1）求P、Q兩球首次發生彈性碰撞后小球Q的速度大小；

（2）P、Q兩球首次發生彈性碰撞后，經過多少時間小球P落地？落地點與平臺邊緣間的水平距離多大？

（3）若撤去勻強電場，并將小球Q重新放在平臺邊緣、小球P仍以水平初速度向Q運動，小球Q的運動軌跡如圖2所示（平臺足夠高，小球Q不與地面相撞）。求小球Q在運動過程中的最大速度和第一次下降的最大距離H。

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】

（1）小球P、Q首次發生彈性碰撞時，取向右為正方向，由動量守恒和機械能守恒，得：

聯立解得

（2）對于小球Q，由于，故Q球做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則

經過一個周期的時間

小球P、Q再次發生彈性碰撞，由（1）可知碰后

小球P離開平臺后做平拋運動，平拋運動的時間為t2，則有，代入數據，得：

故P與Q首次發生碰撞后到落地，經過的時間

落地點與平臺邊緣的水平距離

（3）PQ相碰后，Q球速度vQ=v0，碰撞后Q球開始運動至Q球第一次運動至最低點Q球有最大速度，故從碰撞后Q球開始運動至Q球第一次運動至最低點過程，對Q球由動量定理得：

即

又由動能定理可得，

解得：