Question

如圖所示，質量M=4kg的木滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定著一根輕質彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離l=0.5m，這段滑板與木塊A之間的動摩擦因數μ=0.2；而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應的滑板上表面光滑. 可視為質點的小木塊A質量m=1kg，原來靜止于滑板的左端，現滑板B受水平左的恒力F=26N，作用時間t后撤去，這時木板A恰好到達彈簧的自由C處（不貼連），假設A、B間的最大靜摩擦力跟滑動摩擦力相等，g取10m/s²，試求：

   （1）水平恒力F的作用時間t；

   （2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能；

   （3）木塊A最終是否離開滑板B，如果離開，離開時A的速度是多大？如果不能離開，停在距滑板左端多遠處？（彈簧始終在彈性限度內）

Answer 1

解析：（1）木塊A和滑板B均向左做初速為零的勻加速直線運動

則

得t＝0.5s

   （2）ts末木塊A和滑板B的速度分別為

v_A＝1m/s　　　　v_B＝3m／s

撤去外力F后，當木塊A和滑板B的速度相同時，彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢能。

根據動量守恒守律，得mv_A＋Mv_B＝（m＋M）v，得v＝2.6m／s

由能量守恒定律  =1.6J

   （3）從A接觸彈簧到彈簧壓縮到最短，到兩物體有共同速度；又從彈簧恢復原長，兩物體分離直到假設兩物體最終相對靜止，又具有相同的共同速度.設物體在有摩擦部分相對走過的路程為

       由能量守恒：

       證明假設不成立，A物體最終滑離B.

       設滑離時速度分別是、

       由動量守恒定律：

       由能量守恒：

       =3.6m/s.