Question

【題目】一探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側OA豎直，另一側坡面的截面邊界OB呈拋物線形狀，與一水平平臺BC相連 . 如圖所示，以溝底的O點為原點建立坐標系Oxy . 已知山溝豎直一側的高度為2h；拋物線OB的方程為 ，平臺BC距離溝底高為h，C點離OA的水平距離為2h . 此隊員從山溝的豎直一側，以初速度v0沿水平方向跳向另一側坡面.探險隊員質量為m. 人視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g.求：

（1）若探險隊員以初速度v0水平跳出時，掉在坡面OB的某處，則他在空中運動的時間為多少？

（2）為了能跳在平臺上，他的初速度應滿足什么條件？請計算說明.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）設探險隊員在OB坡面上的落點坐標為（x，y），由平拋規律可得：
x=v0t，
2h-y=gt2，又，
以上三式聯立可得： ．
（2）將y=h代入，可求得：xB=h．
由平拋規律得：xB=vOBt1，xC=vOCt1，2h-h=gt12
解得：vOB=，vOC=．
所以為了能跳到平臺上，他在A點的初速度應滿足： ≤v0≤．