Question

【題目】如圖甲所示為電視機中的顯像管的原理示意圖，電子槍中的燈絲加熱陰極而逸出電子，這些電子再經加速電場加速后，從O點進入由磁偏轉線圈產生的偏轉磁場中，經過偏轉磁場后打到熒光屏MN上，使熒光屏發出熒光形成圖像，不計逸出的電子的初速度和重力。已知電子的質量為m、電荷量為e，加速電場的電壓為U，偏轉線圈產生的磁場分布在邊長為l的正方形abcd區域內，磁場方向垂直紙面，且磁感應強度隨時間的變化規律如圖乙所示。在每個周期內磁感應強度都是從-B0均勻變化到B0。磁場區域的左邊界的中點與O點重合，ab邊與OO′平行，右邊界bc與熒光屏之間的距離為s。由于磁場區域較小，且電子運動的速度很大，所以在每個電子通過磁場區域的過程中，可認為磁感應強度不變，即為勻強磁場，不計電子之間的相互作用。

(1)求電子射出電場時的速度大小。

(2)為使所有的電子都能從磁場的bc邊射出，求偏轉線圈產生磁場的磁感應強度的最大值。

(3)所有的電子都能從磁場的bc邊射出時，熒光屏上亮線的最大長度是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）當偏轉線圈產生磁場的磁感應強度最大為B0時，電子恰好從b點射出．電子先經過加速電場加速，由動能定理：qU=mv2-0，

解得： ；

（2）電子在磁場中發生偏轉，洛侖茲力提供圓周運動向心力，有： ，

由幾何關系可知，此時電子做圓周運動的半徑為：

則偏轉線圈產生磁場的最大磁感應強度： ；

（3）電子從偏轉磁場射出后做勻速直線運動，當它恰好從b點射出時，對應屏幕上的亮點離O′最遠．

此時，電子的速度偏轉角滿足： ，

所以電子在熒光屏上亮線的最大長度：X=2stanφ+l=