Question

如圖所示，粗糙的水平面連接一個豎直平面內的半圓形光滑軌道，其半徑為R=0.1 m，半圓形軌道的底端放置一個質量為m=0.1 kg的小球B，水平面上有一個質量為M=0.3 kg的小球A以初速度v₀=4.0m/s開始向著木塊B滑動，經過時間t=0.80s與B發生彈性碰撞。設兩小球均可以看作質點，它們的碰撞時間極短，且已知木塊A與桌面間的動摩擦因數μ=0.25，。求：
（1）兩小球碰前A的速度；
（2）小球B運動到最高點C時對軌道的壓力；
（3）確定小球A所停的位置距圓軌道最低點的距離。

Answer 1

（1）v_A=2 m/s
（2）4N，方向豎直向上
（3）

（1）碰前對A由動量定理有：
解得：v_A=2 m/s
（2）對A、B：碰撞前后動量守恒：
碰撞前后動能保持不變：
由以上各式解得：m/s v_B=3 m/s
又因為B球在軌道上機械能守恒：
解得：m/s
在最高點C對小球B有：
解得：F_N=4 N
由牛頓第三定律知：小球對軌道的壓力的大小為4N，方向豎直向上。
（3）對A沿圓軌道運動時：
因此A沿圓軌道運動到最高點后又原路返回到最低點，此時A的速度大小為1m/s。
由動能定理得：
解得：