Question

2007年10月24日18時05分，我國成功發射了“嫦娥一號”探月衛星，11月5日進入月球軌道后，經歷3次軌道調整，進入工作軌道．若該衛星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，地球表面處的重力加速度為g，則（　　）

• A、月球表面處的重力加速度g_月為

  G1

  G2

  g
• B、月球的質量與地球的質量之比為

  G1 R 2 2

  G2 R 2 1

• C、衛星在距月球表面軌道上做勻速圓周運動的周期T_月為2π

  R2G1 gG2

• D、月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為

  G1R2 G2R1

Answer 1

分析：衛星在地球表面的重力為G₁，地球表面處的重力加速度為g，由G₁=mg，求出衛星的質量，再G₂=mg_月求出g_月．根據g=

GM

R2

，由兩星球的半徑和表面重力加速度分別求出地球和月球的質量．衛星在距月球表面軌道上做勻速圓周運動時，由月球的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律求出衛星的周期．地球的第一宇宙速度為v_地=

gR1

，月球的第一宇宙速度為v_月=

g月R2

，將G₁=mg，G₂=mg_月代入求出第一宇宙速度之比．

解答：解：A、衛星的質量為m=

G1

g

，月球表面處的重力加速度g_月=

G2

m

=

G2

G1

g．故A錯誤．
    B、由g=

GM

R2

，得到月球的質量M_月=

g月 R 2 2

G

，M_地=

gR 2 1

G

，又

g月

g

=

G2

G1

，整理得，月球的質量與地球的質量之比為

G2 R 2 2

G1 R 2 1

．故B錯誤．
    C、設衛星質量為m，由mg_月=m

4π2R2

T 2 月

，g_月=

G2

G1

g，解得T_月=2π

R2G1 gG2

．故C正確．
    D、月球的第一宇宙速度為v_月=

g月R2

，地球的第一宇宙速度為v_地=

gR1

，將G₁=mg，G₂=mg_月代入解得v_月：v_地=

v月

v地

=

G2R2 G1R1

．故D錯誤．
故選C

點評：本題是衛星類型的問題，關鍵是構建物理模型，再運用數學變換進行分析處理．