Question

（1）某同學用如圖（甲）所示的裝置做探究彈力和彈簧伸長關系的實驗，他在彈簧下端掛上鉤碼，并逐個增加鉤碼，同時用毫米刻度尺分別測出加掛不同鉤碼時彈簧的長度l．他測出的彈簧的彈力F（F的大小等于所掛鉤碼受到的重力）與彈簧的長度l的各組數據，并逐點標注在如圖（乙）所示的坐標紙上．由此可以得到該彈簧的原長L₀=

 

；該彈簧的勁度系數為

 

N/m．

（2）有一根長陶瓷管，其表面均勻地鍍有一層很薄的電阻膜，管的兩端有導電箍M和N，如圖（1）所示．用多用表電阻檔測得MN間的電阻膜的電阻約為1kΩ，陶瓷管的直徑遠大于電阻膜的厚度．
某同學利用下列器材設計了一個測量該電阻膜厚度d的實驗．
A．米尺（最小分度為mm）；
B．游標卡尺（游標為20分度）；
C．電流表A₁（量程0～5mA，內阻約10Ω）；
D．電流表A₂ （量程0～100mA，內阻約0.6Ω）；
E．電壓表V₁ （量程5V，內阻約5kΩ）；
F．電壓表V₂ （量程15V，內阻約15kΩ）；
G．滑動變阻器R₁ （阻值范圍0～10Ω，額定電流1.5A）；
H．滑動變阻器R₂ （阻值范圍0～1.5KΩ，額定電流1A）；
I．電源E （電動勢6V，內阻可不計）；
J．開關一個，導線若干．
①他用毫米刻度尺測出電阻膜的長度為l=10.00cm，用20分度游標卡尺測量該陶瓷管的外徑，其示數如圖（2）所示，該陶瓷管的外徑D=

 

cm
②為了比較準確地測量電阻膜的電阻，且調節方便，實驗中應選用電流表

 

，電壓表

 

，滑動變阻器

 

．（填寫器材前面的字母代號）
③在方框內畫出測量電阻膜的電阻R的實驗電路圖．
④若電壓表的讀數為U，電流表的讀數為I，鍍膜材料的電阻率為ρ，計算電阻膜厚度d的數學表達式為：d=

 

（用所測得的量和已知量的符號表示）．

Answer 1

分析：（1）根據坐標系內描出的點，作出F-l圖象，然后根據圖象，應用胡克定律求出彈簧原長與彈簧的勁度系數．
（2）①游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺的示數；
②根據電路最大電流選擇電流表，根據電源電動勢選擇電壓表，為方便實驗操作，在保證安全的前提下，應選擇最大阻值較小的滑動變阻器；
③根據待測電阻與滑動變阻器的阻值關系確定滑動變阻器的接法，根據待測電阻與電表內阻的關系確定電流表的接法，然后作出電梯；
④根據實驗數據，應用歐姆定律、電阻定律求出電阻膜的厚度．

解答：解：（1）根據坐標系中所描出的點，作出圖象如圖所示；
由此可知，當F=0時，l=150mm，所以該彈簧的原長L₀=150mm．
根據胡克定律有：F=k（l-l₀），
圖象的斜率大小為彈簧的勁度系數，
所以k=

△F

△l

=

5N-0N

200mm-150mm

=0.1N/mm=100N/m；
（2）①由圖示游標卡尺可知，主尺示數為8mm=0.8cm，游標尺示數為2×0.1mm=0.2mm=0.02cm，則d=0.8cm+0.02cm=0.82cm；
②電路最大電流約為I=

E

R

=

6

1000

=0.006A=6mA，則電流表應選C，電源電動勢為6V，則電壓表應選E，為方便實驗操作，滑動變阻器應選G；
③待測電阻阻值遠大于滑動變阻器阻值，滑動變阻器應采用分壓接法，待測電阻阻值遠大于電流表內阻，電流表應采用內接法，實驗電路圖如圖所示．
④待測電阻阻值R=

U

I

，由電阻定律得：R=ρ

l

S

=ρ

l

πDd

，電阻膜厚度d=

ρlI

πDU

ρIl

πDU

．
故答案為：（1）150mm；100；（2）①0.82；②C；E；G；③電路圖如圖所示；④

ρIl

πDU

．

點評：游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺的示數，游標卡尺不需要估讀；要掌握實驗器材的選取原則．