Question

【題目】在動畫片熊出沒中，熊二在山坡頂部放置了一塊球形滾石，當光頭強在山上砍樹時，放下滾石，來趕跑光頭強。為簡化過程，我們將山坡看成一個固定的斜面，假設滾石從長為的斜面頂端靜止滾下，在斜面上作加速度的勻加速直線運動，滾到水平地面后，開始的勻減速直線運動，假設滾石在斜面底端滾到水平面時的速度大小不變。一開始光頭強在斜面的中點處伐樹，當他發現滾石開始運動立即以的速度往山下逃跑，設光頭強達到水平地面后的速度大小與山坡上保持一致，且運動方向始終和滾石在同一豎直平面內，求：

光頭強跑到水平地面時，滾石離他有多遠？

滾石最終是否會“壓”到光頭強，如果會，求出何時何地壓到。如果不會，求兩者的最小間距。

Answer 1

【答案】光頭強跑到水平地面時，滾石離他有75m；滾石不會會“壓”到光頭強，兩者的最小間距為

【解析】

根據位移時間關系公式可求光頭強走到斜面底端所用時間以及此時滾石所處的位置，進而確定二者的相對位置；勻減速運動物體追勻速運動物體，關鍵看二者同速時相對位置，如果同速時勻速物體在前，勻減速物體在后，則追不上，此時有最小間距。

光頭強在斜面上運動時有：
代入數據得：；
滾石在相應時間內的位移為：
代入數據得：
滾石離斜面底部距離為：；
滾石到達斜面底部時：由，
代入數據得：
此時的速度為：
代入數據得：
光頭強離滾石的距離為：
代入數據得：
在水平面上運動過程中，當兩者速度相同時，由
代入數據得：
在此時間內：光頭強的位移為：
滾石的位移為：
因為，所以滾石沒有壓到光頭強。
兩者的最小間距為：。