Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第一象限中存在n(n為奇數(shù))個(gè)寬度均為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，各磁場(chǎng)區(qū)域緊密連接，且左、右兩側(cè)邊界相互平行，第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的左邊界為y軸，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的磁場(chǎng)方向相反。在第n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界上有一長(zhǎng)為2d的探測(cè)板PQ，探測(cè)板的下邊緣Q與x軸相距2.2d。坐標(biāo)原點(diǎn)O處的粒子源以某一特定速度在xOy平面內(nèi)不斷向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子，方向與x軸正方向成θ=30°角，每秒發(fā)射粒子的總數(shù)為N0，通過(guò)改變粒子發(fā)射速度的大小，可以使粒子從不同位置射出磁場(chǎng)。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，=1.73，不計(jì)粒子重力且忽略粒子間的相互作用。

(1)若粒子從(d，0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求粒子發(fā)射速度大小v1；

(2)若粒子均垂直打到探測(cè)板上并全部被反向彈回，且彈回速度大小為打板前速度大小的，求：

I.探測(cè)板受到的平均作用力大小；

Ⅱ.n的所有可能值，并求出n取最大值時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t。(不計(jì)粒子與探測(cè)板發(fā)生碰撞的時(shí)間)

Answer 1

【答案】（1） （2）（i） (ii)n的可能值有9、11、13、15，

【解析】

（1）由幾何關(guān)系可知，由牛頓第二定律可得，故；

（2）若粒子垂直打到板上，由粒子軌跡的對(duì)稱(chēng)性可知，粒子必定垂直經(jīng)過(guò)第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界，如圖所示，由幾何關(guān)系可得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為

I、同理可得粒子射入磁場(chǎng)的速度為，故粒子被板彈回時(shí)的速度為；

取一小段時(shí)間，由動(dòng)量定理可得；

根據(jù)牛頓第三定律，探測(cè)板受到的平均作用力；

II、粒子從O點(diǎn)出發(fā)至打到板上的過(guò)程中，沿y軸方向的位移

由題意可知，解得；

因?yàn)?/span>n為奇數(shù)，所以n的可能值為9、11、13、15；

當(dāng)n=15時(shí)，可求得粒子被板彈回后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為；

設(shè)粒子被板彈回后在每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為，

所以；

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，與粒子速度大小無(wú)關(guān)，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；