Question

【題目】如圖所示，光滑半球的半徑為 R，球心為 O，固定在水平面上，其上方有一個(gè)光滑曲面軌道 AB，高度為 R/4．軌道底端水平并與半球頂端相切，質(zhì)量為 m 的小球由 A 點(diǎn)靜止滑下，最后落在水平面上的 C 點(diǎn)．重力加速度為 g，則

A. 小球?qū)⒀匕肭虮砻孀鲆欢螆A周運(yùn)動(dòng)后拋至 C 點(diǎn)

B. 小球?qū)��?/span> B 點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá) C 點(diǎn)

C. OC 之間的距離為 2R

D. 小球運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)時(shí)的速率為

Answer 1

【答案】B

【解析】從A到B的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒可得：，解得：
在B點(diǎn)，當(dāng)重力恰好作為向心力時(shí)，由，解得：
所以當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重力恰好作為向心力，所以小球?qū)�從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)C，所以A錯(cuò)誤，B正確．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，水平方向上：x=vBt；豎直方向上：R＝gt2；解得：x＝R, 所以C錯(cuò)誤．從B到C由動(dòng)能定理： ，解得 ，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B.