Question

某課題研究小組，收集了數碼相機、手機等用舊了的各種類型的電池，及從廢舊收音機上拆下的電阻、電容、電感線圈．現從這些材料中選取兩個待測元件，一是電阻R₀（約為2kΩ），二是手機中常用的鋰電池（電動勢E的標稱值為3.7V，允許最大放電電流為100mA）．在操作臺上還準備了如下實驗器材：
A．電壓表V（量程4V，電阻R_V約為4.0kΩ）
B．電流表A₁（量程100mA，電阻R_A1約為5Ω）
C．電流表A₂（量程2mA，電阻R_A2約為50Ω）
D．滑動變阻器R₁（0～20Ω，額定電流1A）
E．電阻箱R₂（0～999.9Ω，最小分度值0.1Ω）
F．開關S一只、導線若干
（1）為了測定電阻R₀的阻值，該小組的一位成員，設計了如圖所示的電路原理圖并選取了相應的器材（電源用待測的鋰電池），其設計或器材選取中有不妥之處，你認為應該怎樣調整？

用A₂替換A₁，且采用電流表內接法

．調整后R₀的測量值

大于

其真實值（填“小于”、“大于”或“等于”）．
（2）在實際操作過程中，發現滑動變阻器R₁、電流表A₁已損壞，請用余下的器材測量鋰電池的電動勢E和內阻r．
①請你在方框中畫出實驗電路圖（標注所用器材符號）．
②為了便于分析，一般采用線性圖象處理數據，請寫出與線性圖象對應的相關物理量間的函數關系式

1

U

=

1

E

+

r

E

1

R2

．

Answer 1

分析：（1）估算R₀中最大電流，確定電流表量程．根據R₀與兩電表內阻的關系，選擇電流表的接法．根據實驗原理，分析調整后誤差．
（2）滑動變阻器R₁、電流表A₁已損壞，可用余下的器材電壓表V和電阻箱R₂合作測量鋰電池的電動勢E和內阻r．根據閉合歐姆定律，運用數學變形，得出線性圖象對應的相關物理量間的函數關系式．

解答：解：（1）電阻R₀中最大電流約為I_max=

E

R0

=

3.7

2000

A=1.85mA，電流表A₁量程太大，用A₂替換．
       由于

RV

R0

＜

R0

RA

，采用電流表內接法，誤差較小．
      調整后，R₀與電流表串聯，再電壓表并聯，由于電流表的分壓，R₀的測量值是R₀與電流表串聯的總阻值，比R₀真實值大．
  （2）①電阻箱與電壓表配合，起到電壓表和電流表的作用，電路如圖．
       ②根據閉合歐姆定律，得
        E=U+

U

R2

r
變形得
   

1

U

=

r

E

?

1

R2

+

1

E

如以

1

R2

為橫坐標，以

1

U

為縱坐標，得到的是線性圖象．
故本題答案是：
（1）用A₂替換A₁，且采用電流表內接法；大于
（2）①電路圖如圖
     ②與線性圖象對應的相關物理量間的函數關系式為

1

U

=

r

E

?

1

R2

+

1

E

．

點評：測量電源的電動勢常用有三種方法：伏安法、安阻法、伏阻法．電壓表與電阻箱配合或電流表與電阻箱配合等效于電壓表與電流表的作用．