Question

(20分) 一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶AB段是水平的，CD段是傾斜的，動摩擦因數均為，AB段和CD段通過極短的BC段平滑連接．現將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h．穩定工作時傳送帶速度保持不變，始終為v，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L．每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經BC段時的微小滑動）．傳送帶由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦．

（1）為了小貨箱到達B點前相對于傳動帶靜止，AB段至少多長？
（2）將每個小貨箱從A點運送到D點，因摩擦產生了多少熱量？
（3）求電動機的平均輸出功率？

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

試題分析：(1)直接運用動能定理求解：
剛開始小貨箱相對于傳送帶有滑動，相對靜止前，設貨箱在傳送帶上滑行的距離為s，
由動能定理得：，解之得。
也可以運用運動學的知識求解：
貨箱的加速度a=gμ，加速到速度為v時的時間為t=；
傳送帶運動的距離為s₁=vt=，貨箱前進的距離為s₂=at²=
所以貨箱在傳送帶上相對滑動的距離為s=s₁－s₂=－=。
(2) 每個小貨箱從A點運送到D點只有在貨箱與傳送帶發生相對運動時才產生熱量，熱量的大小等于摩擦力與相對運動距離的乘積。
Q=W=fs=mgμ×
(3) 設T時間內運送貨箱N個,，則
每個貨箱由A點運到D點需要能量E
故，故電動機的平均輸出功率P=。