Question

（19分）如圖所示平面直角坐標系xoy位于豎直平面內，在坐標系的整個空間存在豎直向上的勻強電場，在區域Ⅰ(0≤x≤L)還存在勻強磁場，磁場方向垂直于xoy平面向里。在x軸上方有一光滑弧形軌道PQ，PQ兩點間豎直高度差為。弧形軌道PQ末端水平，端口為Q (3L，)；某時刻一質量為m、帶電荷量為+q的小球b從y軸上的M點進入區域I，其速度方向沿x軸正方向；小球b在I區內做勻速圓周運動。b進入磁場的同時，另一個質量也為m、帶電荷量為-q的小球a從P點由靜止釋放。兩小球剛好在x=2L上的N點（沒具體畫出）反向等速率相碰。重力加速度為g。

求：(l)電場強度E；
(2)a球到達N點時的速度v；
(3)M點的坐標。

Answer 1

（1）（2）與水平方向夾角為（3）（0，）

試題分析：（1）有小球b在Ⅰ區做勻速圓周運動，有，解得：
（2）設a小球到Q處的水平速度為，則a小球從P到Q，由動能定理得：
解得
a小球從P到Q，做類平拋運動，加速度為a

在x方向：
在y方向：
t時刻y方向的分速度為
a小球到N時的速度的大小為
速度與水平方向夾角為則
（3）由于a、b兩小球剛好在x=2L上的N點（沒具體畫出）反向等速率相碰，則b在離開磁場A位置時速度也為，且方向與x軸成45°，如圖所示

由幾何關系得b在磁場中的軌跡半徑
A到x的距離為
M到x的距離為
即M點的坐標為（0，）