Question

【題目】如圖甲所示，A和B是真空中、兩塊面積很大的平行金屬板，O是一個可以連續產生粒子的粒子源，O到A、B的距離都是l．現在A、B之間加上電壓，電壓UAB隨時間變化的規律如圖乙所示．已知粒子源在交變電壓的一個周期內可以均勻產生300個粒子，粒子質量為m、電荷量為-q．這種粒子產生后，在電場力作用下從靜止開始運動．設粒子一旦磁到金屬板，它就附在金屬板上不再運動，且電荷量同時消失，不影響A、B板電勢．不計粒子的重力，不考慮粒子之間的相互作用力．已知上述物理量l=0.6m，U0=1.2×103V，T=1.2×10-2s，m=5×10-10kg，q=1×10-7C．

（1）在t=0時刻出發的微粒，會在什么時刻到達哪個極板？

（2）在t=0到t=T/2這段時間內哪個時刻產生的微粒剛好不能到達A板？

（3）在t=0到t=T/2這段時間內產生的微粒有多少個可到達A板？

Answer 1

【答案】（1）微粒在t1＝2.45×103s的時刻到達A板；（2）t2＝4×103s時刻產生的微粒剛好不能到達A板（3）100

【解析】

試題（1）設在t=0時刻產生的微粒在t1時刻到達A板，且．

在此過程中微粒加速度．①

由得， ②

，所以假設成立，該微粒在t1＝2.45×103s的時刻到達A板．

（2）設在t=0到這段時間內的t2時刻產生的微粒剛好不能到達A板，設此微粒在-T時間內的t3時刻到達A板時的速度剛好為零．時間內的加速度．③

微粒在時刻的速度． ④

微粒在t2-t3時間內的位移 ⑤

由④⑤式得t2＝4×103s． ⑥

t3＝7×103s＜T，所以假設成立，t2＝4×103s時刻產生的微粒剛好不能到達A板．

（3）t2時刻產生的微粒在t3時刻到達A板時的速度為零，并立即返回，設t3-T時間內一直向B板運動，則其位移s1為： ⑦

即該微粒一定會被B板吸收，在t=0時刻到

這段時間內的t2時刻及其以后產生的微粒都不能到達A板．

所以在t=0到這段時間內能到達A板微粒的個數為：．