Question

【題目】如圖所示，在水平線ab下方有一勻強電場，方向豎直向下，ab的上方存在勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，磁場中有一內、外半徑分別為R、的半圓環形區域，外圓與ab的交點分別為M、N。一質量為m、電荷量為q的帶負電粒子在電場中P點靜止釋放，經過時間t0 ,由M進入磁場，從N射出，不計粒子重力。

（1）求電場強度E的大小；

（2）若粒子從與P同一水平線上的Q點水平射出，同樣能由M進入磁場，從N射出，粒子從M到N的過程中，始終在環形區域中運動，且與內圓相切，求粒子在M點的速度vM的大小；

（3）在（2）的條件下求粒子在Q時速度的大小；

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

由牛頓第二定律結合粒子在電場中的加速時間，可求電場強度；根據洛倫茲力提供向心力即可求出粒子到達M點的速度；根據運動的合成與分解，可求粒子在Q時速度的大小。

（1）設粒子在磁場中運動的速度大小為v，所受洛倫茲力提供向心力，有

設粒子在電場中運動的加速度為a，根據牛頓第二定律有qE =ma；

粒子在電場中做初速度為零的勻加速直線運動，有v=at

聯立各式得；

（2）設粒子在磁場中的軌跡半徑為，由幾何關系可

洛倫茲力提供向心力：

聯立得

（3）粒子從Q射出后在電場中做類平拋運動，在電場方向上的分運動和從P釋放后的運動情況相同，所以粒子進入磁場時沿豎直方向的速度同樣為v，在垂直于電場方向的分速度始終為，由運動的合成和分解可知 ：

聯立各式得。