Question

[物理一選修3-4]
（1）一列沿X軸正向傳播的橫波在某時(shí)刻的波形圖如圖甲所示．a(chǎn)、b、c、d為介質(zhì)中沿波的傳播方向上四個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，若從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，則圖乙是下面哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)3/4個(gè)周期后的振動(dòng)圖象

 

A．a(chǎn)處質(zhì)點(diǎn)     B．b處質(zhì)點(diǎn)    C．c處質(zhì)點(diǎn)      D．d處質(zhì)點(diǎn)
（2）如圖丙所示，用折射率n=

2

的玻璃做成內(nèi)徑為及、外徑為R'=

2

R的半球形空心球殼，一束平行光射向此半球的外表面，與中心對(duì)稱軸OO'平行．試求：球殼內(nèi)部有光線射出的區(qū)域．

Answer 1

分析：（1）從圖乙中得出質(zhì)點(diǎn)的位置，向哪一個(gè)方向振動(dòng)，再結(jié)合波動(dòng)圖象確定經(jīng)過(guò)

3

4

T質(zhì)點(diǎn)處于什么位置，向哪一個(gè)方向振動(dòng)，從而確定是哪一個(gè)質(zhì)點(diǎn)．
（2）根據(jù)sinC=

1

n

，求出光發(fā)生全反射的臨界角，作出臨界情況的光路圖，根據(jù)數(shù)學(xué)的幾何關(guān)系，求出入射的最大角，根據(jù)幾何關(guān)系以及對(duì)稱性求出球殼內(nèi)部有光線射出的區(qū)域．

解答：解：（1）A、圖甲中，根據(jù)波的傳播方向，知a質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，a質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)

3

4

T到達(dá)下方最大位移處，而b圖象中質(zhì)點(diǎn)在平衡位置并向下振動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
B、圖甲中，零時(shí)刻b質(zhì)點(diǎn)在負(fù)的最大位移處，經(jīng)過(guò)

3

4

T到達(dá)平衡位置并向下振動(dòng)．而b圖象中質(zhì)點(diǎn)在平衡位置并向下振動(dòng)．故B正確．
C、圖甲中，零時(shí)刻c質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向下振動(dòng)，經(jīng)過(guò)

3

4

T到達(dá)正的最大位移處，而b圖象中質(zhì)點(diǎn)在平衡位置并向下振動(dòng)．故C錯(cuò)誤．
D、圖甲中，零時(shí)刻d質(zhì)點(diǎn)在正的最大位移處，經(jīng)過(guò)

3

4

T到達(dá)平衡位置并向上振動(dòng)．而b圖象中質(zhì)點(diǎn)在平衡位置并向下振動(dòng)．故D錯(cuò)誤．
故選B．
（2）設(shè)光學(xué)由aa′射入外球面，沿ab方向射向內(nèi)球面，剛好發(fā)生全反射，則：
sinC=

1

n

，解得C=45°
在△Oab中，Oa=

2

R，Ob=R，
所以

sin(180°-C)

2 R

=

sinr

R

則sinr=

sinC

2

=

1

2

即r=30°
則θ=C-r=45°-30°=15°
又∠O′Oa=i，由

sini

sinr

=n
得sini=nsinr=

2

2

所以i=45°
即∠O′Ob=i+θ=45°+15°=60°
當(dāng)射向外球面的入射光線的入射角小于i=45°時(shí)，這些光線都會(huì)射出內(nèi)球面．
因此，以O(shè)O′為中心線，上、下（左、右）各60°的圓錐球殼內(nèi)有光線射出．
答：球殼內(nèi)部有光線射出的區(qū)域?yàn)橐設(shè)O′為中心線，上、下（左、右）各60°的圓錐球殼內(nèi)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波以及幾何光學(xué)的知識(shí)，關(guān)鍵知道振動(dòng)和波動(dòng)的聯(lián)系，以及在光路圖中，確定出臨界的情況，作出臨界的光路圖，然后通過(guò)幾何關(guān)系進(jìn)行求解．