Question

如圖在小車的傾角為30⁰的光滑斜面上，用勁度系數k=500N/m的彈簧連接一質量為m=1kg的物體。
(1) 當小車以的加速度運動時，m與斜面保持相對靜止，求彈簧伸長的長度。
(2) 若使物體m對斜面無壓力，小車加速度至少多大？
(3) 若使彈簧保持原長，小車加速度大小、方向如何？

Answer 1

（1） （2）（3）,方向水平向左 

試題分析：（1）對小滑塊受力分析，受重力、支持力和拉力，如圖

加速度水平向右，故合力水平向右，將各個力和加速度都沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解，由牛頓第二定律，得到


解得
根據胡克定律，有

代入數據得到
x=0.013m
（2）小滑塊對斜面體沒有壓力，則斜面體對小滑塊也沒有支持力，小滑塊受到重力和拉力，物體的加速度水平向右，故合力水平向右，運用平行四邊形定則，如圖

由幾何關系得到

根據牛頓第二定律，得到

（3）彈簧保持原長，彈力為零，小滑塊受到重力和支持力，物體沿水平方向運動，合力水平向左，加速度水平向左，運用平行四邊形定則，如圖

根據幾何關系，有

根據牛頓第二定律，有

故
即小車加速度大小為、方向水平向左
點評：本題關鍵對小滑塊的各種情況，進行正確的受力分析后，根據牛頓第二定律，運用正交分解法或合成法列式求解。