Question

【題目】如圖所示，水平軌道PAB與四分之一圓弧軌道BC相切于B點，其中，PA段光滑，AB段粗糙，動摩擦因數μ=0.1，AB段長度L=2m，BC段光滑，半徑R=lm．輕質彈簧勁度系數k=200N/m，左端固定于P點，右端處于自由狀態時位于A點。現用力推質量m=2kg的小滑塊，使其緩慢壓縮彈簧，當推力做功W=25J時撤去推力。已知彈簧彈性勢能表達式Ek=，其中，k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量，重力加速度取g=10m/s2。

（1）求推力撤去瞬間，滑塊的加速度a；

（2）求滑塊第一次到達圓弧軌道最低點B時的速度；

（3）判斷滑塊能否越過C點，如果能，求出滑塊到達C點的速度vc如果不能，求出滑塊能達到的最大高度h。

Answer 1

【答案】（1） （2）m/s （3）能夠越過C點

【解析】

（1）推力做功全部轉化為彈簧的彈性勢能，則有：E=Ek

即：

解得：x=0.5m

由牛頓運動定律得：

（2）設滑塊到達B點時的速度為vB，由能量關系有：

解得：VB=m/s

（3）設滑塊能夠到達C點，且具有速度vc，由功能關系得：

代入數據解得：vc=1m/s，故滑塊能夠越過C點