Question

如圖所示，兩電阻不計的足夠長光滑平行金屬導軌與水平面夾角，導軌間距，所在平面的正方形區域abcd內存在有界勻強磁場，磁感應強度為T，方向垂直斜面向上。將甲乙兩電阻阻值相同、質量均為kg的相同金屬桿如圖放置在導軌上，甲金屬桿處在磁場的上邊界，甲乙相距也為，其中m。靜止釋放兩金屬桿的同時，在甲金屬桿上施加一個沿著導軌的外力F，使甲金屬桿在運動過程中始終做沿導軌向下的勻加速直線運動，加速度大小5m/s²，乙金屬桿剛進入磁場時即作勻速運動。（取m/s²）

（1）求金屬桿甲的電阻R；
（2）以剛釋放時，寫出從開始到甲金屬桿離開磁場，外力F隨時間t的變化關系；
（3）若從開始釋放到乙金屬桿離開磁場，乙金屬桿中共產生熱量J，試求此過程中外力F對甲做的功。

Answer 1

（1）
（2）（N）
（3） W_F="2/75J" =0.0266J

試題分析：（1）因為甲、乙加速度相同，所以，當乙進入磁場時，甲剛出磁場
乙進入磁場時的速度
根據平衡條件有

解得：
（2）甲在磁場中運動時，外力F始終等于安培力


解得：，方向沿導軌向下
（3）乙進入磁場前，甲、乙發出相同熱量，設為，則有

又
故外力F對甲做的功
甲出磁場以后，外力F為零
乙在磁場中，甲、乙發出相同熱量，設為，則有

又

解得：
點評：本題難度中等，關鍵是根據回路的構成和導體棒切割磁感線從能量轉化角度考慮問題，切割磁感線的那一部分導體相當于電源，克服安培力做功等于焦耳熱的產生，利用這些結論求解