Question

【題目】在地面上方足夠高的地方，存在一個高度d＝0.5m的“相互作用區域”(下圖中畫有虛線的部分)．一個小圓環A套在一根均勻直桿B上，A和B的質量均為m，若它們之間發生相對滑動時，會產生Ff＝0.5mg的摩擦力。開始時A處于B的最下端，B豎直放置，A距“相互作用區域”的高度h＝0.8m，讓A和B一起從靜止開始下落，只要A處于“相互作用區域”就會受到豎直向上、大小F＝3mg的恒力作用，而“相互作用區域”對處于其中的桿B不產生作用力。桿B在下落過程中始終保持豎直，且桿的長度能夠保證圓環A與桿不會分離。不計空氣阻力，取g＝10 m/s2.求：

(1)桿B的最下端剛進人“相互作用區域”時的速度大小；

(2)圓環A通過“相互作用區域”所用的時間；

(3)為保證圓環A在空中運動過程中始終與桿不會分離，桿的最小長度。

Answer 1

【答案】(1)4.0m/s(2)0.2s(3)1.2m

【解析】

(1)設A和B共同靜止下落至“相互作用區域”的速度為v1，則＝2gh，代入數據得

v1＝4.0m/s

(2)A在“相互作用區域”運動時，A受到重力mg、滑動摩擦力Ff和豎上向上的恒力F作用，設加速度大小為aA，運動時間為t，根據牛頓第二定律有

mg＋Ff－F＝maA

代入數據得

aA＝－15m/s2

由位移公式有，代入數據解得

t＝0.2s，t′＝0.33s(不符題意，舍去)

(3)設B在“相互作用區域”運動的加速度為aB，A剛離開“相互作用區域”時，圓環A和直桿B的速度分別為vA和vB，則：

mg－Ff＝maB，vB＝v1＋aBt，vA＝v1＋aAt

代入數據解得

vA＝1m/s，vB＝5m/s

此過程二者相對滑動的距離

代入數據解得

s1＝0.4m

設A離開“相互作用區域”后二者相對滑動過程的時間為t′，A的加速度為，則

二者相對滑動的距離

代入數據解得

則桿的最小長度