Question

【題目】如圖所示，兩平行的光滑金屬導軌安裝在一傾角為α的光滑絕緣斜面上，導軌間距為L，電阻忽略不計且足夠長，以寬度為d的有界勻強磁場垂直于斜面向上，磁感應強度為B．另有一長為2d的絕緣桿將一導體棒和一邊長為d（d＜L）的正方形線框連在一起組成的固定裝置，總質量為m，導體棒中通有大小恒為I的電流．將整個裝置置于導軌上，開始時導體棒恰好位于磁場的下邊界處．由靜止釋放后裝置沿斜面向上運動，當線框的下邊運動到磁場的上邊界MN處時裝置的速度恰好為零．重力加速度為g．

（1）求剛釋放時裝置加速度的大小；

（2）求這一過程中線框中產生的熱量；

（3）之后裝置將向下運動，然后再向上運動，經過若干次往返后，最終整個裝置將在斜面上作穩定的往復運動．求穩定后裝置運動的最高位置與最低位置之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）BILd－4mgdsinα；（3）

【解析】

試題分析：（1）剛釋放時有BIL－ mgsinα=ma

解得 （3分）

（2）裝置由靜止釋放到線框的下邊運動到磁場的上邊界MN過程中線框中產生的焦耳熱為Q，由能量守恒

BIL·d－mgsinα·4d－Q=0

解得 Q=BILd－4mgdsinα （5分）

(3) 裝置往復運動的最高位置：

線框的上邊位于磁場的下邊界，此時金屬棒據磁場上邊界為d； （3分）

裝置往復運動到最低位置時：

金屬棒在磁場內，設其距離上邊界為x，則有

mgsinα·(x＋d)=BIL·x （3分）

解得 （2分）

最高位置與最低位置之間的距離為 （2分）