Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ=30°的固定斜面上，跨過(guò)定滑輪的輕繩一端系在小車的前端，另一端被坐在小車上的人拉住．已知人的質(zhì)量為60kg，小車的質(zhì)量為10kg，繩及滑輪的質(zhì)量、滑輪與繩間的摩擦均不計(jì)，斜面對(duì)小車間的摩擦阻力為人和小車總重力的0.1倍，取重力加速度g=10m/s2 ， 當(dāng)人以280N的力拉繩時(shí)，試求（斜面足夠長(zhǎng)）：

（1）人與車一起向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小；
（2）人所受摩擦力的大小和方向；
（3）某時(shí)刻人和車沿斜面向上的速度為3m/s，此時(shí)人松手，則人和車一起滑到最高點(diǎn)所用時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：對(duì)整體，設(shè)人的質(zhì)量為m1，小車質(zhì)量為m2，斜面對(duì)小車的摩擦力為f1=k（m1+m2）g，小車對(duì)人的靜摩擦力為f2，繩子上的張力為F．則：

2F﹣（m1+m2）gsin30°﹣f1=（m1+m2）a，①

f1=k（m1+m2）g，②

解得a=2m/s2

故人與車一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2 m/s2．方向沿斜面向上；

答：人與車一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/s2；方向沿斜面向上；

（2）解：對(duì)人受力分析知

F﹣m1gsin30°+f2=m1a，

解得f2=140N，方向沿斜面向上

故人所受摩擦力的大小為140N，方向沿斜面向上．

答：人所受摩擦力的大小為140N；方向沿斜面向上；

（3）解：撤去拉力后，人和車共同加速度為：a1=gsin30°+0.1g=6m/s2；

人和車一起滑到最高點(diǎn)所用時(shí)間t= =0.5s；

答：人和車一起滑到最高點(diǎn)所用時(shí)間為0.5s．

【解析】（1）將人和車看成整體，對(duì)整體分析，受總重力、兩個(gè)拉力、支持力和斜面的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度．（2）人和車具有相同的加速度，根據(jù)人的加速度，求出人的合力，從而根據(jù)人的受力求出人所受摩擦力的大小和方向．（3）由牛頓第二定律確定加速度，再由速度公式可求得時(shí)間