Question

如圖所示，平行U形導軌傾斜放置，傾角為，導軌間的距離，電阻，導軌電阻不計．勻強磁場的方向垂直于導軌平面向上，磁感應強度，質量、電阻的金屬棒ab垂直置于導軌上．現用沿軌道平面且垂直于金屬棒的大小為的恒力，使金屬棒ab從靜止開始沿導軌向上滑行，已知當ab棒滑行后保持速度不變，并且金屬棒ab與導軌間的動摩擦因數。 (可能用到的數據：)

求：(1)畫出金屬棒勻速運動時的受力分析圖并求出勻速運動時的速度大小；
(2)金屬棒勻速運動時電阻R上的功率；
(3)金屬棒從靜止起到剛開始勻速運動的過程中，電阻R上產生的熱量為多少？

Answer 1

見解析

(1)當金屬棒勻速運動時，受力分析如圖：…………（1分）

由力的平衡條件得：
F ＝mgsin 37°＋BIL+ …………………（2分）
由閉合電路歐姆定律得：
I ＝ ＝  ……………………（2分）
又   ……………（1分）
聯立以上方程解得金屬棒勻速運動的速度大小為：
 …………（2分）
(2)當金屬棒勻速運動時，金屬棒產生的電動勢為：
E＝BLv
回路中的電流：      I＝
電阻R上的電功率為：P＝I²R  ………………………………………………（1分）       
解得：   P＝3.2 W    …………………………………………（2分）
（說明：若前兩式已在第（1）問中得分者在第（2）問中不重復得分）
(3)在金屬棒滑行s ＝0.8 m的過程中，由動能定理得：
 ………………（2分）
回路所產生的總熱量：  Q ＝ －W_安  …………………………………………（1分）           
聯立以上方程得：      Q ＝ 0.6 J
電阻R上產生的熱量為：
Q_R ＝ Q ＝ 0.48 J   ………………………………（2分）