Question

【題目】滑板運動是極限運動的鼻祖，許多極限運動項目均由滑板項目延伸而來．如圖是滑板運動的軌道，和是兩段光滑圓弧形軌道，段的圓心為點，圓心角為，半徑與水平軌道垂直，水平軌道段粗糙且長．一運動員從軌道上的點以的速度水平滑出，在點剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道，經軌道后沖上軌道，到達點時速度減為零，然后返回．已知運動員和滑板的總質量為，、兩點與水平面的豎直高度為和，且，，取．求：

(1)運動員從運動到達點時的速度大小；

(2)軌道段的動摩擦因數；

(3)通過計算說明，第一次返回時，運動員能否回到點？如能，請求出回到點時速度的大小；如不能，則最后停在何處？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)停在點左側處，或點右側處

【解析】

（1）由題意可知：

解得：

（2）由點到點，由動能定理可得：

代入數據可得：，

（3）運動員能到達左側的最大高度為，從到第一次返回左側最高處

根據動能定理有：

解得：

所以第一次返回時，運動員不能回到點

設運動員從點運動到停止，在段的總路程為

由動能定理可得：

代入數據解得：，

因為，所以運動員最后停在點左側處，或點右側處．