Question

如圖所示，一小球從A點(diǎn)以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R=10cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開圓形軌道后可繼續(xù)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，C、D兩點(diǎn)的豎直高度h=0.8m，水平距離s=1.2m，水平軌道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)₁=1m，BC長(zhǎng)為L(zhǎng)₂=3m，小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度，求：

（1）若小球恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，求小球在A點(diǎn)的初速度？
（2）若小球既能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝，求小球在A點(diǎn)的初速度的范圍是多少？

Answer 1

（1） （2）范圍是： 和

解析試題分析： （1）對(duì)圓周最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律得： 
從A到最高點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理得：，則A點(diǎn)的速度。
（2）若小球恰好停在C處，對(duì)全程進(jìn)行研究，則有：，解得：。
所以當(dāng)時(shí)，小球停在BC間．
若小球恰能越過壕溝時(shí)，則有：， ，又從A到D：  
解得：，所以當(dāng)，小球越過壕溝．
綜上：則A的速度范圍是：和。
考點(diǎn)：本題考查了向心力、牛頓第二定律、動(dòng)能定理的應(yīng)用、平拋運(yùn)動(dòng)。