Question

【題目】如圖所示，質量為M＝10kg的小車停放在光滑水平面上.在小車右端施加一個F＝10N的水平恒力.當小車向右運動的速度達到2.8m/s時，在其右端輕輕放上一質量m＝2.0 kg的小黑煤塊(小黑煤塊視為質點且初速度為零)，煤塊與小車間動摩擦因數μ＝0.20，g＝10 m/s2.假定小車足夠長.則下列說法正確的是( )

A.煤塊在整個運動過程中先做勻加速直線運動穩定后做勻速直線運動

B.小車一直做加速度不變的勻加速直線運動

C.煤塊在3s內前進的位移為9m

D.小煤塊最終在小車上留下的痕跡長度為2.8m

Answer 1

【答案】D

【解析】當小煤塊剛放到小車上時，做加速度為a1＝μg＝2m/s2的勻加速運動，此時小車的加速度：a2＝＝m/s2＝0.6 m/s2，當達到共速時：v＝v0＋a2t＝a1t，解得t＝2s，v＝4m/s；假設共速后兩者相對靜止，則共同加速度a共＝＝m/s2＝m/s2，此時煤塊受到的摩擦力：Ff＝ma共<μmg，則假設成立，即煤塊在整個運動過程中先做加速度為2 m/s2的勻加速直線運動，穩定后繼續做加速度為m/s2的勻加速直線運動，選項A、B錯誤；煤塊在前2s內的位移：x1＝t＝×2m＝4m；小車在前2s內的位移：x2＝v0t＋a2t2＝6.8m；第3秒內煤塊的位移：x1′＝vt′＋a共t′2＝m≈4.4m，則煤塊在3s內前進的位移為4m＋4.4m＝8.4m，選項C錯誤；小煤塊在最初2秒內相對小車的位移為Δx＝x2－x1＝2.8m，故最終在小車上留下的痕跡長度為2.8m，選項D正確.