Question

【題目】下圖為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送帶，A．B兩端相距，另一臺傾斜，傳送帶與地面的傾角，C．D兩端相距，B、C相距很近，水平部分AB以的速率順時針轉動，將質量為的一袋大米放在A端，到達B端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間的動摩擦因數均為，試求：

（1）若CD部分傳送帶不運轉，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離；

（2）若要米袋能被送到D端，求CD部分順時針運轉的速度應滿足的條件及米袋從C端到D端所用時間的取值范圍范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）米袋在AB上加速時的加速度

米袋的速度達到時，滑行的距離，

因此米袋在到達B點之前就有了與傳送帶相同的速度

設米袋在CD上運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得

代入數據得 ，所以能滑上的最大距離 。

（2）設CD部分運轉速度為時米袋恰能到達D點（即米袋到達D點時速度恰好為零），則米袋速度減為之前的加速度為

米袋速度小于至減為零前的加速度為

由

解得，即要把米袋送到D點，CD部分的速度

米袋恰能運到D點所用時間最長為

若CD部分傳送帶的速度較大，使米袋沿CD上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短，此種情況米袋加速度一直為，由，得：，

所以，所求的時間的范圍為。