Question

如圖11所示，在真空區域內，有寬度為L的勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直紙面向里，MN、PQ是磁場的邊界。質量為m，帶電量為－q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為θ（0<θ<90º）的方向垂直磁感線射入勻強磁場B中，第一次，粒子是經電壓U₁加速后射入磁場，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場。第二次粒子是經電壓U₂加速后射入磁場，粒子則剛好垂直PQ射出磁場。不計重力的影響，粒子加速前速度認為是零，求：
小題1:為使粒子經電壓U₂加速射入磁場后沿直線運動，直至射出PQ邊界，可在磁場區域加一勻強電場，求該電場的場強大小和方向。
小題2:加速電壓的值。

Answer 1

小題1:　       
小題2:　                         

小題1:　（1）如圖答1所示，經電壓加速后以速度射入磁場，粒子剛好垂直PQ射出磁場，可確定粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在PQ邊界線的O點，半徑與磁場寬L的關系式為

 （2分），又 （2分），解得 （2分）
加勻強電場后，粒子在磁場中沿直線運動射出PQ邊界的條件為Eq＝Bq（2分），電場力的方向與磁場力的方向相反。 （2分）
由此可得出，E的方向垂直磁場方向斜向右下（2分），與磁場邊界夾角為（2分），如圖答2所示。
小題2:
經電壓加速后粒子射入磁場后剛好不能從PQ邊界射出磁場，表明在磁場中做勻速圓周運動的軌跡與PQ邊界相切，要確定粒子做勻速圓周運動的圓心O的位置，如圖答3所示，圓半徑與L的關系式為：  （2分）
又，解得  （2分）
由于，，所以  （2分