Question

【題目】如圖甲所示，半徑為R=0.45m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，B為軌道最低點(diǎn)，在光滑水平面上緊挨B點(diǎn)有一靜止的平板車，其質(zhì)量M=5kg，長度L=0.5m，車的上表面與B點(diǎn)等高，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從圓弧軌道最高點(diǎn)A由靜止釋放，其質(zhì)量m=1kg，g取10m/s2．

（1）求物塊滑到B點(diǎn)時(shí)對軌道壓力的大小；

（2）若平板車上表面粗糙，物塊最終沒有滑離平板車，求物塊最終速度的大小；

（3）若將平板車固定且在上表面鋪上一種動摩擦因數(shù)逐漸增大的特殊材料，物塊在平板車上向右滑動時(shí)，所受摩擦力f隨它距B點(diǎn)位移L的變化關(guān)系如圖乙所示，物塊最終滑離了平板車，求物塊滑離平板車時(shí)的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）30N（2）0.5m／s（3）

【解析】（1）物塊從圓弧軌道A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒:

解得:vB＝3m／s

在B點(diǎn)由牛頓第二定律得

解得:FN＝30N

則物塊滑到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力FN′＝FN＝30N

（2）物塊滑上平板車后，系統(tǒng)的動量守恒，mvB＝（m＋M）v共

解得v共＝0.5m／s

物塊在平板車上滑行時(shí)克服摩擦力做的功為f－L圖線與橫軸所圍的面積，則

物塊在平板車上滑動過程中，由動能定理得:

解得: