Question

【題目】甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛,甲車的速度為v1=16 m/s,乙車的速度為v2=12 m/s,乙車在甲車的前面。當兩車相距L=6 m時,兩車同時開始剎車,從此時開始計時,甲車以 a1=2 m/s2的加速度剎車,6 s后立即改做勻速運動,乙車剎車的加速度為a2=1 m/s2。求:

(1)從兩車剎車開始計時,甲車第一次追上乙車的時間;

(2)兩車相遇的次數及對應的時刻

(3)兩車速度相等的時間。

Answer 1

【答案】（1）2s（2）3次；相遇的時刻為t1=2 s，t2=6 s ，t3=10 s；（3）8s

【解析】 (1)在甲減速時,設經時間t相遇,甲和乙的加速度分別為a1、a2,位移分別為x1、x2,則有

x1=v1t-a1t2

x2=v2t-a2t2

x1=x2+L

聯立解得t1=2 s,t2=6 s

即在甲車減速時,相遇兩次, 第一次相遇的時間為t1=2 s。

(2)當t2=6 s時,甲車的速度為v1'=v1-a1t2=4 m/s,

乙車的速度為v2'=v2-a2t2=6 m/s,

甲車的速度小于乙車的速度,但乙車做減速運動,設再經Δt甲追上乙,有

v1'Δt=v2'Δt-a2(Δt)2

解得Δt=4 s 此時乙仍在做減速運動,此解成立

綜合以上分析知,甲、乙兩車共相遇3次。

相遇的時刻為t1=2 s,t2=6 s t3=10 s

(3)第一次速度相等的時間為t3

v1-a1t3=v2-a2t3

解得t3=4 s

甲車勻速運動的速度為4 m/s,第2次速度相等的時間為t4,有v1'=v2-a2t4

解得t4=8 s