Question

如圖半徑分別為2R和R的甲、乙兩光滑圓形軌道固定放置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條水平軌道CD相連，曲面軌道與水平面軌道在B處光滑連接（物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)沒有機(jī)械能損失），現(xiàn)有一小物塊從斜面上高h(yuǎn)處的A點(diǎn)由靜止釋放，曲面軌道以及水平軌道BC段是光滑的，小物塊與CD段以及D右側(cè)的水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。已知小物塊通過甲軌道最高點(diǎn)時(shí)與軌道間壓力為物塊重力的3倍，而后經(jīng)過有摩擦的CD段后又進(jìn)入乙軌道運(yùn)動(dòng)。
（1）求初始釋放物塊的高度h
（2）為避免出現(xiàn)小物塊脫離圓形軌道乙而發(fā)生撞軌現(xiàn)象，則CD段的長度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）（2）

（1）---------- ①
 ---------- ②
已知
得 ---------- ③
（2）若能通過最高點(diǎn)有：
---------- ④
---------- ⑤
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824143716328562.png" style="vertical-align:middle;" /> 所以有 ---------- ⑥
得 
得---------- ⑦
若不能到達(dá)圓心對(duì)應(yīng)的水平線以上，則速度可減小到零，設(shè)能上升的高度為h’，有：---------- ⑧
---------- ⑨
得---------- ⑩
評(píng)分細(xì)則：①④⑦⑧⑩各2分，②③⑤⑥⑨各1分，共15分。
本題考查動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)，從最高點(diǎn)到達(dá)甲的最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理（只有重力做功）可求得在最高點(diǎn)的速度大小，在最高點(diǎn)由重力和彈力的合力提供向心力，列公式求解，在第二問中，通過最高點(diǎn)的最小速度是只有重力提供向心力，設(shè)此時(shí)距離為x，根據(jù)動(dòng)能定理列出到達(dá)最高點(diǎn)動(dòng)能的公式，只有重力提供向心力，由此可求得速度大小，再由動(dòng)能定理求得距離x表達(dá)式，求解不等式皆可