Question

【題目】彈簧在學校組織的趣味運動會上，某科技小組為大家提供了一個寓學于樂的游戲。如圖所示，將一質量為0.1kg的鋼球放在O點，用彈射裝置將其彈出，其實沿著光滑的半環形軌道OA和AB運動，BC段為一段長為L=2.0m的粗糙平面，DEFG為接球槽。圓弧OA和AB的半徑分別為r=0.2m，R=0.4m，小球與BC段的動摩擦因數為，C點離接球槽的高度為h=1.25m，水平距離為x=0.5m，接球槽足夠大，g取。求：

（1）要使鋼球恰好不脫離圓軌道，鋼球在A點的速度多大？

（2）在B位置對半圓軌道的壓力多大？

（3）要使鋼球最終能落入槽中，彈射速度v0至少多大？

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】（1）要使鋼球恰好不脫離軌道

對最高點A： ，解得

（2）鋼球從A到B的過程：

在B點： ，

根據牛頓第三定律，鋼球在B位置對半圓軌道的壓力為6N

（3）要使鋼球能落入槽中

從C到D平拋， ，

假設鋼球在A點的速度恰為時，鋼球可運動到C點，且速度為

從A到C ,

故當鋼球在A點的速度恰為時，鋼球不可能到達C點，更不可能平拋入槽

要使鋼球最終能落入槽中，需要更大的彈射速度，才能使鋼球既不脫離軌道，又能落入槽中。

從O到C有，解得