Question

【題目】如圖甲所示，質量為M=3kg，長為2m的木板靜止在光滑水平面上，質量也為的物塊以初速度滑上木板的左端，物塊與木板之間的動摩擦因數為，在物塊滑上木板的同時，給木板施加一個水平向右的恒力F，當恒力F取某一值時，物塊在木板上相對于木板滑動的路程為S，給木板施加大小不同的恒力F，得到的關系如圖乙所示，其中AB段與橫軸平行，且AB段的縱坐標為.將物塊視為質點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取.

（1）求出乙圖中B,D兩點的坐標（a，F1）；（b，F2）分別是多少？

（2）圖乙中BC為直線段，求此直線段函數關系式.

Answer 1

【答案】（1）B（） D（）；（2）

【解析】(1)從圖中可以看出當F較小時，物塊將從木板右端滑下，當F增大到某一值時物塊恰好到達木板的右端，且兩者具有共同速度，所以a=m

以初速度為正方向，物塊的加速度大小：

木板的加速度大�。�

設經歷時間t后兩者共速，

由圖乙知，長L=2m ，滑塊相對木板的路程：

可以得出F1=4N

當F繼續增大時，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當兩者共速后能保持相對靜止（靜摩擦力作用）一起以相同加速度a做勻加速運動；當F再繼續增大到F2時兩物體達到共速后，將不能一起運動，物體將會從木板的左端滑出。

，

而，

可以求得F2=8N

所以當F2=8N時，物塊從vo經過t后與木板的速度相等

而此時的相對位移

可以求得

由于物體將會從滑板左側滑出即，

所以b=可得坐標：B（） D（）

（2）當時，最終兩物體達到共速，并最后一起相對靜止加速運動，當兩者具有共同速度v，歷時，

則：

根據速度時間關系可得：

根據位移關系可得：

聯立函數關系式解得：