Question

【題目】2011年l1月，我國第一個火星探測器——“螢火一號”火星探測器搭載俄羅斯“天頂號”運載火箭發射升空后變軌失敗。專家透露，我國將在2012年建成深空探測網部分，并于2013年獨立發射火星探測衛星，這一消息讓人充滿期待。以下是某同學就有關火星的知識設計的問題，請你解答：若某位宇航員隨飛船登陸火星后，在火星的表面某處以速度豎直向上拋出一個小球，經過時間t，小球落回了拋出點。已知火星的半徑R，引力常量G，“螢火號”繞火星運動的周期T，且把“螢火號”繞火星的運動近似看作是勻速圓周運動。試求：

（1）火星的質量M。

（2）“螢火號”繞火星運動的軌道半徑r。

Answer 1

【答案】（1）,（2）.

【解析】（1）設火星表面的重力加速度為g，由豎直上拋運動規律得，

所以

在火星表面，萬有引力近似等于重力，所以有，

聯立上式，解得： 。

（2）設“螢火號”衛星的質量為m，衛星繞火星做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，所以有，

又由第（1）問計算結果有，

聯立可得：