Question

【題目】長為L的細線，拴一質量為m的小球，一端固定于O點．讓其在水平面內做勻速圓周運動（這種運動通常稱為圓錐擺運動），如圖．求擺線L與豎直方向的夾角為α時：

（1）線的拉力F；
（2）小球運動的線速度的大小；
（3）小球運動的角速度及周期．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球受重力和拉力作用，兩個力的合力提供向心力，根據合成法得，

F= ．

答：線的拉力F= ．

（2）解：根據牛頓第二定律得，mgtanα= ，

又r=Lsinα

解得v= ．

答：小球運動的線速度的大小v= ．

（3）解：小球的角速度ω= ．

周期T= ．

答：小球運動的角速度及周期分別為 、 ．

【解析】小球在重力和拉力合力作用下做圓周運動，靠兩個力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出線速度、角速度和周期的大小．
【考點精析】關于本題考查的勻速圓周運動和向心力，需要了解勻速圓周運動線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的，是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動；向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力才能得出正確答案．