Question

一輕質彈簧直立在地面上,其勁度系數k=400  N/m,彈簧的上端與空心物體A連接,物體B置于A內,B的上下表面恰好與A接觸,如圖所示.A和B質量均為1  kg,先將A向上抬高使彈簧伸長5 cm后由靜止釋放,A和B一起做上下方向的簡諧運動.已知彈簧的彈性勢能決定于彈簧形變大小(g取10  m/s²,阻力不計). 求:

(1)物體A的振幅;
(2)物體B的最大速率;
(3)在最高點和最低點A和B的作用力.

Answer 1

(1)10 cm  (2) m/s  (3)10  N,向下;30  N,向上

(1)從原長到平衡位置x₁=="5" cm
振幅A="5" cm+x₁="10" cm.
(2)最大速率在平衡位置,從最高點到平衡位置過程中,前后位置的彈性勢能相等,因此重力勢能轉化為動能.
(m_A+m_B)g·A= (m_A+m_B)v²
v= m/s.
(3)在最高點,整體(m_A+m_B)g+k×5 cm=(m_A+m_B)a
隔離B:F₁+m_Bg=m_Ba 可求得F₁=10  N,向下.
在最低點:F₂-m_Bg=m_Ba,得F₂=30  N,向上.