Question

【題目】如圖所示，質量為M的小球被一根長為L的可繞O軸在豎直平面內自由轉動的輕質桿固定在其端點，同時又通過輕繩跨過光滑定滑輪與質量為m的小球相連．不計摩擦，忽略桿水平時質量為M的小球與滑輪間的距離，豎直繩足夠長，若將M由桿呈水平狀態即由圖示位置開始釋放，則（　　）

A.m在運動過程中滿足機械能守恒
B.當m與M的速度相同時，其速度的大小為
C.在m上升的過程中繩對m的拉力大于m的重力
D.若M能通過最低點，則其速度大小為

Answer 1

【答案】B,C,D
【解析】解：A、由于繩子拉力對m做功，所以m在運動過程中機械能不守恒，A不符合題意．

B、當系M的繩子與桿垂直時，m與M的速度相同時，設此時桿與水平方向的夾角為α，根據幾何知識可得 cosα= =0.8，sinα=0.6

設M與m的速度大小為v．根據系統的機械能守得：MgLsinα=mg（ Lsinα﹣ L）+ ，解得 v= ．B符合題．

C、m加速上升，處于超重狀態，則繩對m的拉力大于m的重力，C符合題意．

D、M能通過最低點時，設系M的繩與豎直方向的夾角為θ，則由幾何知識可得 sinθ= =

設此時M和m的速度分別為vM、vm，則vMsinθ=vm，

根據系統的機械能守恒得：MgL=mg（ ﹣ L）+ MvM2+ mvm2；

解得 vM= ．D符合題意．

所以答案是：BCD

【考點精析】利用機械能守恒及其條件和機械能綜合應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變；系統初態的總機械能E 1 等于末態的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統只有A、