Question

【題目】沖擊擺是用來(lái)測(cè)量子彈速度的一種簡(jiǎn)單裝置。如圖所示，將一個(gè)質(zhì)量很大的砂箱用輕繩懸掛起來(lái)，一顆子彈水平射入砂箱，砂箱發(fā)生擺動(dòng)。若子彈射擊砂箱時(shí)的速度為v，測(cè)得沖擊擺的最大擺角為h，砂箱上升的最大高度為h，則當(dāng)子彈射擊砂箱時(shí)的速度變?yōu)?/span>2v時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

A. 沖擊擺的最大擺角將變?yōu)?/span>2θ

B. 沖擊擺的最大擺角的正切值將變?yōu)?/span>2tanθ

C. 砂箱上升的最大高度將變?yōu)?/span>2h

D. 砂箱上升的最大高度將變?yōu)?/span>4h

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)子彈的質(zhì)量為m，砂箱的質(zhì)量為M，砂箱上升的最大高度為h，最大偏轉(zhuǎn)角為θ，沖擊擺的擺長(zhǎng)為L；

以子彈和砂箱作為整體，在子彈和砂箱一起升至最高點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：

；

解得：；

在子彈射入砂箱的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：

，聯(lián)立解得：

同理可知，若子彈的入射速度為時(shí)，滿足關(guān)系：，故，D正確；

討論：（1）沖擊擺的最大偏轉(zhuǎn)角滿足：，由于不知道h與L之間的關(guān)系，所以不能判斷出沖擊擺的最大擺角是否將變?yōu)?/span>2θ．故A錯(cuò)誤；

（2）由于不知道h與L之間的關(guān)系，所以不能判斷出沖擊擺的最大擺角的正切值是否將變?yōu)?/span>2tanθ，故B錯(cuò)誤；

故本題選D。