Question

一輛汽車的質量是5×10kg，發動機的額定功率為60kW，汽車所受阻力恒為2000N，如果汽車從靜止開始以2m/s的加速度做勻加速直線運動，功率達到最大后汽車又以額定功率運動了一段距離達到了最大速度，在整個過程中汽車運動了100m。下面是甲、乙兩位同學關于此過程中汽車牽引力做功的解法：
甲同學的解法：         ①
W=Pt=6×10×10J=6×10J   ②
乙同學的解法：F=ma+f=5×10×2+2000=1.2×10N   ③
W=Fs=1.2×10×100J=1.2×10J   ④
請對上述兩位同學的解法的正誤做出判斷并說明理由。若你認為兩同學的解法都不正確，請給出你的解法。

Answer 1

理由見解析；2.45×10⁶J

解析試題分析:甲同學的解法錯誤，在①中把100m作為勻變速直線運動的位移，
在②中錯用公式W=Pt求牽引力的功，汽車在勻加速過程中功率逐漸變大，不是定值，不能用W=Pt求功；
乙同學的解法也是錯誤的，
在④中用W=Fs求功，汽車以額定功率運動時，牽引力是變力，不能用W=Fs求功；
正確解法：汽車勻速運動時，速度最大，設為v_m，
此時汽車的牽引力與阻力大小相等，F=f，額定功率P =Fv_m=fv_m，則得：v_m=30m/s
對全程應用動能定理：W-fs=
汽車牽引力做功：W=fs+=2.45×10⁶J；
考點：動能定理的應用；功率、平均功率和瞬時功率