Question

【題目】如圖，一足夠長的矩形區域abcd內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ= 30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：

（1）粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍．

（2）如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）若粒子速度為，則， 所以有，

設圓心在處對應圓弧與ab邊相切，相應速度為，則，

將代入上式可得，

類似地，設圓心在處對應圓弧與cd邊相切，相應速度為，則，

將，代入上式可得，

所以粒子能從ab邊上射出磁場的應滿足

（2）由及可知，粒子在磁場中經過的弧所對的圓心角越長，在磁場中運動的時間也越長。由圖可知，在磁場中運動的半徑時，運動時間最長，弧所對圓心角為，

所以最長時間為。